Question

Aqui escreva a sua pergunta...encontre a tangente de um angulo formado entre as retas de equaçao 2x+10y-12=0 e 6x-2y-12=0

Answer 1

Olá, Luerafa.

 

Vamos reescrever as equações das duas retas de forma que o coeficiente angular fique evidenciado em cada uma:

 

$<var>\begin{cases} r:2x+10y-12=0 \Rightarrow 10y=-2x+12 \Rightarrow y=-\frac15x+\frac65x \\\\ s:6x-2y-12=0 \Rightarrow 2y=6x-12 \Rightarrow y=3x-6 \end{cases}\\\\ </var>$

 

Os coeficientes angulares das retas são, portanto:

 

$<var>\begin{cases} r:m_r=-\frac15 \\ s:m_s=3 \end{cases}\\\\</var>$

 

A tangente do ângulo entre as duas retas é dado pela seguinte fórmula, em função de seus coeficientes angulares:

 

$<var>\text{tg }\theta=\left|\frac{m_r-m_s}{1+m_r\cdot m_s}\right|=\left|\frac{-\frac15-3}{1+\frac15\cdot 3}\right|=\left|\frac{\frac{-1-15}{5}}{\frac{5+3}{5}}\right|=\left|-\frac{16}5 \cdot \frac5{8}\right|}=2</var>$

 

$<var>\therefore \boxed{\text{tg }\theta=2}</var>$