Question

(FUVEST-SP) Um telhado tem a forma da superfície lateral de uma pirâmide regular, de base quadrada. O lado da base mede 8m e a altura da pirâmide, 3m. As telhas para cobrir esse telhado são vendidas em lotes que cobrem 1m^2. Supondo que possa haver 10 lotes de telhas desperdiçadas (quebradas e emendadas), o número mínimo de lotes de telhas a ser comprada é?

Answer 1

A superfície lateral da piramide é um triângulo isóceles.
A altura deste triânguo com a algura da pirâmide e a metade do lado do quadrado (base da piramide) formam um triângulo retângulo.
sendo a hipotenusa a altura do triângulo face da piramide. Um cateto me 4 e o outro (altura da pirâmide) igual a 3.
a² = b² + c²
a² = 4² + 3²
a² = 16 + 9
a² = 25
a = 5 m altura do triâgulo que é face da pirâmide.

Área deste triâgulo
A = (b.h)/2
A = (8.5)/2
A = 20m²    Temos 4 áreas iguais a esta

Logo, nossa área a ser coberta é de 80m²

Precisamos comprar 80 lotes = 10 que são perdidos.

Resposta 90 lotes de telhas.

Answer 2

90 lotes.

Explicação:

As telhas vão ocupar a superfície lateral dessa pirâmide de base quadrada.

Então, precisamos calcular a área lateral dessa pirâmide.

Para isso, temos que achar a medida da apótema da base e a medida da apótema da pirâmide.

A apótema da base é a metade da medida do lado. Como o lado mede 8 m, a apótema da base mede 4 m.

A apótema da pirâmide é a hipotenusa do triângulo retângulo cujos catetos são a altura e a apótema da base. Assim, por Pitágoras, temos:

ap² = h² + a²

ap² = 3² + 4²

ap² = 9 + 16

ap² = 25

ap = √25

ap = 5 m

Agora sim, podemos calcular a área lateral.

AL = 4 × L·ap

                2

AL = 4 × 8.5

               2

AL = 4 × 4·5

AL = 4 × 20

AL = 80 m²

Como cada lote cobre 1 m², precisaremos de 80 lotes.

Somando mais 10 lotes de telhas desperdiçadas, temos:

80 + 10 = 90 lotes.

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