Question

Se inserirmos sete meios aritméticos entre -2 e 46, o termo central dessa progressão aritmética será:

R: multiplo de 11

Alguem pode explicar?

Answer 1

Se são 7 meios aritméticos entre -2 e 46, logo, esta P.A. possui 9 termos, onde a1= -2 e a9=46. Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., para descobrirmos a razão, vem:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\ 46=-2+(9-1)*r\\ 46+2=8*r\\ 48=8r\\ r=48/8\\ r=6$

Analisando, temos que o termo central é o a5, que pode ser expresso por a1+4r:

$a _{5}=a _{1}+4r\\ a _{5}=-2+4*6\\ a _{5}=-2+24\\\\ \boxed{a _{5}=22}~\to~multiplo~de~11$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)