Question

Uma Metalúrgica fabrica tanques em formato de cilindros retos para armazenar combustíveis.
Um desses reservatórios tem área lateral de 5π metros quadrados e o seu volome possui a capacidade de 10π metros cúbicos.

Qual é a medida do raio da base:

A - 16m.
B - 80 cm.
C - 8m.
D - 40 dm.
E - 4π m.

Answer 1

Olá:
A área lateral de um cilindro reto é calculada multiplicando-se a altura [h] do cilindro pelo comprimento da circunferência da base circular.
A circunferência da base é = a 2*π*R.
O volume do cilindro reto é calculado multiplicando-se a altura do cilindro pela área da base circular.
A área da base é calculada por π*R².
Sabendo disso, vamos aos cálculos:
$Al=h*2* \pi *R \\ Al=5 \pi \\ 5 \pi =h*2* \pi *R \\ \frac{5* \pi }{2* \pi *h} =R \\ R= \frac{2,5 }{h} \\ h=\frac{2,5 }{R} V=h*Ab\\ Ab= \pi *R^2\\ V=h*\pi *R^2\\ V=10 \pi \\ 10 \pi =h*\pi *R^2\\ \frac{10\pi}{\pi} =h*R^2\\ 10=h*R^2 \\ 10=( \frac{2,5 }{R})*R^2\\ 10=2,5*R\\ \frac{10}{2,5} = R\\ 4=R$

Portanto, o raio da base possui 4m.

Answer 2

a área lateral de um cilindro é dada pelo produto do comprimento da circunferência (C) da base pela altura do cilindro (h)
Alateral = C*h =5π (I)

Sabemos, também, que o comprimento de uma circunferencia é dado pelo produto da constante π pelo raio (r) multiplicado por 2.
C=2πr (II)

Substituindo o valor encontrado em "C" na equação (I).
Alateral = C*h = 5π (I)
2πr*h =5π 
2rh=5π/π
2rh=5 (III)


Sabemos, também, que o volume de um cilindro é dado pelo produto da área da base (Ab) pela altura do cilindro (h).
Vcilindro = Ab*h=10π (IV)

Sabemos que, pelo fato de ser um cilindro, sua base é um círculo. Sabemos também que a área de um círculo é dada pelo produto da constante π pelo raio ao quadrado.
Ab=πr² (V)

Substituindo Ab na equação (IV)
Ab*h=10π (IV)
πr²*h=10π
r²*h=10π/π
r²*h=10

Agora, vamos isolar a incógnita "h" (altura) para substituir na equação (III)
r²*h=10
h=10/r²

Substituindo "h" na equação (III)
2rh=5 (III)
2r(10/r²)=5 
20/r=5
20=5r
20/5=r
r=4m