Question

(OBM / 03) Considere a sequência oscilante: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, … O 2003o termo desta sequência é:

Answer 1

Essa sequência oscilante provém de repetições dos seguintes termos:
1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2
É como se fosse um bloco de números que se repete infinitamente.
O jeito mais fácil para respondermos essa pergunta é contar quantos números tem esse bloco:
São 8 (1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2). Certo, agora pegamos o 2003 e dividimos por 8.
$\frac {2003}{8}=250,375$
Deu 250,375. Nos interessa apenas o "250". Multiplicamos 8*250=2000
Pronto.. Agora temos o número 2000 e o número 2003 (que é o que queremos saber)
Tirando 2000 de 2003 (2003 - 2000 = 3) nós vamos achar o termo da sequência que equivale ao termo 2003.

Nesse caso é o 3º termo, o número 3.

"Ta mas o que isso quer dizer?" isso quer dizer que O termo 2003 e o termo 3 são os mesmos.
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1, 2,   3, 4,   5,  4,  3,   2      1,  2,    3,   4,    5
1º 2º  3º  4º  5º  6º  7º  8º      9º 10º 11º 12º 13º

Repare que o termo 9º é 1, e o 10º é 2. Assim como o 1º é 1 e 2º é 2.
Da mesma forma, o 2003º é 3 e o 3º é 3.