Question

Uma partícula em MRUV tem como função horária:
S=12-8t+t
Represente graficamente essa função?
Determine a velocidade em função do tempo e a represente graficamente?
Não precisa de fazer o gráfico
Só me falem a conta q tenho q fazer
Obrigado!

Answer 1

Primeiramente vamos analisar a função que temos:
$s=12-8t+t^{2}$
Agora, compará-lo-emos à formula dos movimentos retilíneos uniformemente variados (MRUV):
$s=s_{o}+v_{o}t+\frac{1}{2}\alpha t^{2}$
Vemos - e deduzimos - que o coeficiente de t é a velocidade inicial ($v_{o}$) e o que acompanha t² é a metade da aceleração ($\frac{\alpha}{2}$). Sendo assim:
Em - $s=12-8t+t^{2}$, temos:
Aceleração = 2 (pois $\frac{2}{2}=1$)
Velocidade inicial = - 8 m/s
Espaço inicial = 12 m
Sabemos que a expressão da velocidade é dada por:
$v=v_{o}+\alpha t$
Agora vamos substituir:
$v=(-8)+2t$
$v=2t-8$, é o mesmo que... $v=t-4$

***O gráfico
Primeiramente analisaremos esta função: $s=12-8t+t^{2}$ é o mesmo que:
$s=t^{2}-8t+12$
Temos uma função(equação) polinomial do segundo grau: $y=ax^{2}+bx+c$
*Para toda função polinomial do segundo grau o gráfico assume estrutura parabólica;
*Como a > 0, isto é, a função é crescente (concavidade voltada para cima);
*O termo independente é a intersecção entre a parábola e o eixo das ordenadas (Oy);
*As raízes da equação são: 4 e 6, isto é, $S={4,6}$
-- Para encontrar as raízes basta fazer utilizar o teorema fundamental para resolução de equações do segundo grau (Bhaskara):
$t=\frac{-(-8)\frac{+}{}\sqrt{8^{2}-4*1*12}}{2*1}$
*Podemos colocar alguns valores aleatórios para t para encontrarmos o y correspondente, assim determinaremos alguns pontos que podem auxiliar-nos na construção da parábola.
*O t(ou x) do vértice é dado por:$X_{v}=\frac{-b}{2a}=4$
*O representante (y do vértice) é dado por: $Y_{v}=\frac{-(b^{2}-4ac)}{4a}=-4$


[Veja a figura, pois funcionará como um gabarito]