Question

Teresa vende produtos de maquiagem. Quando ela cobra 12 reais por unidade de determinado produto, são vendidas 40 unidades por dia. Fazendo uma experiência, Teresa percebeu que, para cada 1 real que aumentava no valor de cada unidade, acabava vendendo duas unidades a menos.
Para que obtenha a receita máxima, o preço de cada unidade deve ser
a) 4.
b) 7.
c) 16.
d) 17.
e) 32.

Answer 1

Cada produto que ela vende custa 12 reais e, quando vende por esse preço, consegue vender 40 unidades. Logo o total arrecadado é 12x40 = 480.

Mas, quando sobe 1 real, vende duas unidades a menos. Logo 13 reais ela venderia 38 unidades... 14 reais ela venderia 36 unidades e assim sucessivamente.

Disso, podemos tirar que (12+x).(40-2x). Onde x é a quantidade de reais que ela irá acrescentar.

Fazendo a propriedade distributiva temos: 480 - 24x + 40x - 2x²

Reorganizando ficamos com: -2x² +16x + 480

Para facilitar os cálculos, podemos dividir toda a equação por 2, ficando com a seguinte expressão:

F(x) = -x² + 8x + 240

Para descobrir o lucro máximo devemos utilizar a expressão do x do vértice.

Xv = -b/2.a

Lançando os valores na fórmula temos:

-8/2.(-1)    "para quem não entendeu está escrito menos oito dividido por duas vezes o um negativo."

Fazendo a operação, encontramos o valor de x = 4

Logo, do valor inicial 12 reais, se ele acrescentar mais 4 reais, terá seu lucro máximo.

Portanto a resposta será 12 + 4 = 16 reais.