Question

Como resolvo a expressão? $[ \sqrt{ \frac{1}{6}^{-3} * 0,666... } + \sqrt{ \frac{2}{3}^{0} - \frac{1}{1,333...} } ] ^{1/2}$

Answer 1

1ª Raiz
Raiz de 1/6 = 0,4082482905 por aproximação 0,41
Rais de 0,666... = 0,8160882305   por aproximação 0,82
0,4 '³ =  - 0,068921
Portanto  √ -0,068921 * 0,82 =   √ -0,0565... =  -  0,2377...
porém não satisfaz, pois não existe raiz quadrada de números negativos.

2ª Raiz
qualquer potencia elevado a 0 = 1
√1 - √1/1,333... =
1 - 0,866... 
[ -  0,2377... + 0,134 ] ^1/2
[0,3717] ^1/2
1/ 0,3717
= 2,69

Answer 2

$E=\left[\sqrt{\left(\dfrac{1}{6} \right )^{\!\!-3}\cdot 0,666\ldots}+\sqrt{\left(\dfrac{2}{3} \right )^{\!\!0}- \dfrac{1}{1,333\ldots}}~ \right ]^{\!1/2}~~~~~~\mathbf{(i)}$

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Primeiramente, vamos escrever as dízimas periódicas envolvidas em forma de frações ordinárias:

$\bullet\;\;0,666\ldots=\dfrac{2}{3}\\\\\\ \bullet\;\;1,333\ldots=\dfrac{4}{3}$

_________________________

Então, a expressão $\mathbf{(i)}$ fica

$=\left[\sqrt{\left(\dfrac{1}{6} \right )^{\!\!-3}\cdot \dfrac{2}{3}}+\sqrt{\left(\dfrac{2}{3} \right )^{\!\!0}- \dfrac{1}{\left(\frac{4}{3} \right )}}~ \right ]^{\!1/2}\\\\\\ =\left[\sqrt{6^3\cdot \dfrac{2}{3}}+\sqrt{1- \dfrac{3}{4}}~ \right ]^{\!1/2}\\\\\\ =\left[\sqrt{216\cdot \dfrac{2}{3}}+\sqrt{\dfrac{4}{4}-\dfrac{3}{4}}~ \right ]^{\!1/2}\\\\\\ =\left[\sqrt{144}+\sqrt{\dfrac{1}{4}}~ \right ]^{\!1/2}\\\\\\ =\left[12+\dfrac{1}{2}~ \right ]^{\!1/2}\\\\\\ =\left[\dfrac{24}{2}+\dfrac{1}{2}~ \right ]^{\!1/2}\\\\\\ =\left[\dfrac{25}{2} \right ]^{\!1/2}$

$=\sqrt{\dfrac{25}{2}}\\\\\\ =\boxed{\begin{array}{c}\dfrac{5}{\sqrt{2}}\end{array}}$


Bons estudos! :-)