Question

Simplifique a expresão algebrica[(x+y/x-y)+(y-x/x+y)]dividido por 6/ x²-y² e,em seguda,Calcule o seu valor numerico para x=24 e y=0,125...a foto fico ruim...mas acho que dá pra ver....

Answer 1

Simplificar a expressão:

$E=\left[\dfrac{x+y}{x-y}+\dfrac{y-x}{x+y}\right ]:\dfrac{6}{x^2-y^2}~~~~~~\text{com }x\ne y~\text{ e }x\ne -y$


Reduzindo as frações dos colchetes ao mesmo denominador comum:

$=\left[\dfrac{(x+y)\cdot (x+y)}{(x-y)\cdot (x+y)}+\dfrac{(y-x)\cdot (x-y)}{(x+y)\cdot (x-y)} \right ]:\dfrac{6}{x^2-y^2}\\\\\\ =\left[\dfrac{(x+y)^2}{x^2-y^2}+\dfrac{-(x-y)^2}{x^2-y^2}\right ]:\dfrac{6}{x^2-y^2}\\\\\\ =\dfrac{(x+y)^2-(x-y)^2}{x^2-y^2}:\dfrac{6}{x^2-y^2}\\\\\\ =\dfrac{(x+y)^2-(x-y)^2}{x^2-y^2}\times \dfrac{x^2-y^2}{6}$


Como $x^2-y^2\ne 0\,,$ podemos efetuar as simplificações, e ficamos com

$=\dfrac{(x+y)^2-(x-y)^2}{6}$


Note que o numerador é a diferença entre dois quadrados. Então, por produtos notáveis, ficamos com

$=\dfrac{\big[(x+y)+(x-y)\big]\cdot \big[(x+y)-(x-y)\big]}{6}\\\\\\ =\dfrac{\big[x+\diagup\!\!\!\! y+x-\diagup\!\!\!\! y\big]\cdot \big[\diagup\!\!\!\! x+y-\diagup\!\!\!\! x+y\big]}{6}\\\\\\ =\dfrac{2x\cdot 2y}{6}\\\\\\ =\dfrac{\diagup\!\!\!\! 2\cdot 2xy}{\diagup\!\!\!\! 2\cdot 3}\\\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{c} \left[\dfrac{x+y}{x-y}+\dfrac{y-x}{x+y}\right ]:\dfrac{6}{x^2-y^2}=\dfrac{2xy}{3} \end{array}}$

_____________________

Valor numérico para

$x=24~~\text{ e }~~y=0,125$

$E=\dfrac{2\cdot 24\cdot 0,125}{3}\\\\\\ E=2\cdot (8\cdot 0,125)\\\\ E=2\cdot 1\\\\ \boxed{\begin{array}{c}E=2 \end{array}}$

Answer 2

O valor numérico da expressão para x = 24 e y = 0,125 é 2.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Devemos identificar os produtos notáveis (a - b)(a + b), (a + b)² ou (a - b)²;
• (a - b)(a + b) = a² - b²;
• (a + b)² = a² + 2ab + b²;
• (a - b)² = a² - 2ab + b²;

Com essas informações,  temos a seguinte expressão:

k = [(x + y)/(x - y) + (y - x)/(x + y)] / [6/(x² - y²)]

Podemos escrever as frações com o mesmo denominador:

k = [(x+y)(x+y)/(x-y)(x+y) + (y-x)(x+y)/(x+y)(x+y)] / [6/(x²-y²)]

k = {[(x+y)²-(x-y)²]/(x²-y²)} / [6/(x²-y²)]

Como estamos dividindo frações com o mesmo denominador, eles se cancelam:

k = [(x+y)²-(x-y)²]/6

No numerador temos outro produto notável a² - b², onde a = x+y e b = x-y, logo:

k = [(x+y)+(x-y) . [(x+y)-(x-y)]]/6

k = (2x . 2y)/6

k = 2xy/3

O valor numérico será:

k = 2.24.0,125/3

k = 2

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