Uma vendedora de loja de roupas atendeu, no mesmo dia, três clientes e efetuou as seguintes vendas:
Cliente a à 1 calça, 2 camisas e 3 pares de meias no valor de R$ 156,00
Cliente b à 2 calças, 5 camisas e 6 pares de meias no valor de R$ 347,00
Cliente c à 2 calças, 3 camisas e 4 pares de meias no valor de R$ 253,00
Quanto custou cada par de meias?
Respostas
y = camisa
z = pares de meia
A) x + 2y + 3z = 156
B) 2x + 5y + 6z = 347
C) 2x + 3y + 4z = 253
método da adição
{ x + 2y + 3z = 156 ·(-2)
{ 2x + 5y + 6z = 347
{ 2x + 3y + 4z = 253 ·(-1)
2x + 5y + 6z = 347
+ -2x - 3y - 4z = -253
0 + 2y + 2z = 114
2x + 5y + 6z = 347
+ -2x - 4y - 6z = -312
0 + y + 0 = 35
y = 35
cada camisa custa 35 reais.
{2y + 2z = 114
{y = 35
2(35) + 2z = 114
70 + 2z = 114
2z = 114 - 70
2z = 44
z = 44/2
z = 22
cada par de meia custa 22 reais.
Resposta: R$12,00 cada par de meia
Explicação passo-a-passo:
Faremos inicialmente um sistema com as informações apresentadas
X= calça
Y= camisa
Z= par de meia
Obs: a 1° equação está de acordo com a Cliente 1 e assim por diante.
1x + 2y + 3z = 156
2x + 5y + 6z = 347
2x + 3y + 4z = 253
Calculamos então a Determinante da matriz incompleta
|1 2 3 | 1 2
|2 5 6| 2 5
|2 3 4| 2 3
Seguindo a Lei de Cramer:
3×2×3 = 18
2×6×2 = 24
1×5×4 = 20
-- os resultados das próximas terão o sinal invertido, consequência da Lei de Cramer --
2×2×4= 8 ; trocando o sinal: -8
1×6×3= 18 ; trocando o sinal: -18
3×5×2= 30 ; trocando o sinal: -30
-30-18-8+20+24+18 = -2
Temos para D = -2
Calcularemos agora o Dz, que corresponde as meias
|1 2. 156 | 1. 2
|2. 5. 347 | 2. 5
|2. 3. 253| 2. 3
Fazendo igual como para o determinante da matriz incompleta chegaremos a:
-1560-1041-1012+1265+1388+936 = -24
E fazemos a divisão
Z = Dz/D
Z = -24/-2
Z = 12