Question

Resolva as equações biquadradas: (vou escrever de forma extensa)

a) x (elevado a 4) - 3x (elevado a 2) = 4
b) y (elevado a 4) - 5y (elevado a 2) - 36 = 0

Answer 1

a) x⁴ - 3x² = 4
    O x⁴ vira y², e x² vira y.
    y² - 3y = 4
    y² - 3y - 4 = 0
        a = 1; b = -3; c = -4
           y = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
           y = [- (-3) ± √([-3]² - 4 · 1 · [-4])] / 2 · 1 
           y = [3 ± √(9 + 16)] / 2
           y = [3 ± √25] / 2
           y = [3 ± 5] / 2
           y' = [3 + 5] / 2 = 8 / 2 = 4
           y'' = [3 - 5] / 2 = -2 / 2 = -1
    Como x² = y, temos:
           x² = -1               x² = 4
           x = ± √-1           x = ± √4
           x ∉ |R                x = ± 2
    S = {-2, 2}

b) y⁴ - 5y² - 36 = 0
    O y⁴ vira z², e y² vira z.
    z² - 5z - 36 = 0
           z = [- (-5) ± √([-5]² - 4 · 1 · [-36])] / 2 · 1
           z = [5 ± √(25 + 144)] / 2
           z = [5 ± √169] / 2
           z = [5 ± 13] / 2
           z' = [5 + 13] / 2 = 18 / 2 = 9
           z'' = [5 - 13] / 2 = -8 / 2 = -4
     Como y² = z, temos:
           y² = -4               y² = 9
           y = ± √-4           y = ± √9
           y ∉ |R                y = ± 3
     S = {-3, 3}

Espero ter ajudado. Valeu!