Question

Na figura abaixo, temos dois quadrados. Determine o perímetro e a área do quadrado maior.

Answer 1

Observe que existem dois triângulos ali, um de base 18 cm e o outro em cima do quadrado de base 12 cm. 

Vamos chamar o triângulo maior de A, e o triângulo menor de B.
O triângulo A possui um lado de 18 cm e o outro lado, que é o lado do quadrado, com 12 cm. 
No triângulo B, só sabemos uma medida, que vale 12 cm. O outro lado vale x.

Como proceder? 

São triângulos semelhantes, vistos que possuem todos os ângulos iguais (a mesma reta os forma). Então, fazendo uma regrinha de três, temos que
$\dfrac{18}{12}=\dfrac{12}{x}$
$18\times{x}=12\times12$
$18x=144$
$x=\dfrac{144}{18}$
$x=8$

Agora que encontramos o lado do triângulo menor, podemos calcular o lado do quadrado maior, que vale o lado do quadrado menor somado ao x.
$l=12+x$
$l=12+8$
$l=20$

Sabendo o lado, podemos calcular a área e o perímetro.
$Area = lado\times{lado}$
$A=20\times20$
$A=400$cm²

$Perimetro=lado+lado+lado+lado$
$Perimetro=4\times{lado}$
$Perímetro=4\times20$
$Perimetro=80$cm