Question

x² - 2 = 6/x² - 1 equação biquadrada

Answer 1

X² - 2 = 6/x² - 1 equação biquadrada  ( 4 raizes)

              6
x² - 2 = ----- - 1     SOMA com FRAÇÃO faz mmc = x²
              x²

x²(x²) - x²(2) = 1(6) - x²(1)
---------------------------------- FRAÇÃO com igualdade despreza
                x²                     o denominador

x²(x²) - x²(2) = 1(6) - x²(1)
x⁴ - 2x² = 6 - 1x²   ( igualar a ZERO)  olha o SINAL
x⁴ - 2x² - 6 + 1x² = 0   JUNTA termos iguais

x⁴ - 2x² + 1x² - 6 = 0
x⁴  - x² - 6 = 0    ( equação BIQUADRADA ) 4 raizes

x⁴ - x² - 6 = 0  ( faremos ARTIFICIO)
x⁴ = y² 
x² = y

x⁴ - x² - 6 = 0  fica
y² - y - 6 =  0   ( equação do 2º grau) DUAS raizes
a = 1
b = - 1
c = - 6
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (-1)² - 4(1)(-6)  
Δ = + 1 + 24
Δ = 25 ---------------------------------> √Δ 5   ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0 (DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
y = ------------------
               2a

y' = -(-1) - √25/2(1)
y' = + 1 - 5/2
y' = - 4/2
y' = - 2
e
y" = -(-1) + √25/2(1)
y" = + 1 + 5/2
y" = + 6/2
y" = 3

assim
y' = -2
y" = 3

voltando no ARTIFICIO
x² = y
y' = - 2
x² = - 2
x² = + - √-2( NÃO EXISTE raiz REAL)
√- 2(raiz quadrada com número NEGATIVO)
x = ∅
e
y" =  3
x² = y
x² = 3
x=+ - √3

assim AS 4 RAIZES são:
x' = ∅
x" = ∅
x'" = -√3
x"" = + √3