Question

Uma fração é equivalente a 4/5. Somando 3 unidades ao numerador e subtraindo 3 unidades do denominador, obtemos uma fração equivalente ao inverso da fração original. Qual a fração original?

Answer 1

numerador da fração que não conhecemos = x
denominador da fração que tb ñ conhecemos = y
x/y = 4/5
5x = 4y
x = 4y/5 (1ª equação)

somando 3 do numerador (x) e subtraindo 3 do denominador (y):
x + 3  = 5       
y  - 3  = 4      obtemos a inversa da 1ª fração que é 5/4

resolvendo a 2ª equação:
4(x+3) = 5 (y-3)
4x + 12 = 5y - 15
4x - 5y = -15 - 12
4x - 5y = -27 (2ª equação)
SUBSTITUINDO  O X DA 1ª EQUAÇÃO NA 2ª EQUAÇÃO
4. 4y/5 - 5y = -27
16y - 5y = -27
  5
16y - 25y = - 135
-9y = -135
y = 15 (achamos o denominador da fração equivalente a 4/5)
achando o numerador: 
x= 4y/5
x= 4.15 : 5
x = 60:5
x = 12
Montando a fração equivalente:
12/15
12 : 3 = 4
15 : 3 = 5
12/15 = 4/5

Resposta: 12/15