Question

Qual o Resultado da Equação 1/x = x/x+2

Answer 1

Vamos lá.

Lucas, eu cheguei a lhe perguntar sobre a escrita desta questão, mas você não me respondeu.
Então vamos considerar que ela esteja escrita da seguinte forma:

1/x = x/(x+2) , com x ≠ 0 e x ≠ -2 .

Se for isso mesmo (se não for você avisa, ok?), então vamos multiplicar em cruz, com o que ficaremos (note se já determinamos que x ≠ 0 e x ≠ -2, então poderemos multiplicar em cruz sem nenhum problema):

(x+2)*1 = x*x ---- desenvolvendo, teremos:
x + 2 = x² ----- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:
0 = x² - x - 2 ---- vamos apenas inverter, com o que ficaremos:
x² - x - 2 = 0 ----- aplicando Bháskara, você vai encontrar as seguintes raízes:

x' = -1
x'' = 2

Como as duas raízes encontradas são, realmente, diferentes de "0" e de "-2",  então as duas raízes aí em cima são válidas, ou seja:

x = - 1, ou x = 2 <---- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma:

S = {-1; 2} .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.