Question

(FEI - SP) quais sao o centro e o raio da circunferência de equação X^2+y^2=2(X-Y)+1

Answer 1

Boa tarde!

Solução!

$x^{2} +y^{2}=2(x-y)+1\\\\\ x^{2} +y^{2}=2x-2y+1\\\\\ x^{2} +y^{2}-2x+2y-1=0\\\\\ -2x=-2\\\\\ x= \frac{-2}{-2}\\\\\\ x=1\\\\\\\\ -2y= 2\\\\\\ y= \dfrac{2}{-2}\\\\\\ y=-1$

$\boxed{Resposta~~C(1,-1)}$

Boa tarde!
Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

O centro da circunferência é C = (1,-1) e raio r = √3.

A equação reduzida de uma circunferência é da forma (x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀) o centro da circunferência e r o raio.

Precisamos escrever a equação x² + y² = 2(x - y) + 1 na forma reduzida.

Para isso, temos que:

x² + y² = 2x - 2y + 1

x² - 2x + y² + 2y - 1 = 0.

Completando quadrado:

x² - 2x + 1 + y² + 2y + 1 = 1 + 1 + 1

(x - 1)² + (y + 1)² = 3.

Comprando a equação acima com a equação reduzida descrita inicialmente, podemos observar que:

O centro da circunferência é o ponto C = (1,-1) e o raio da circunferência é igual a r = √3.