Question

Qual é o tempo aprox. que uma aplicação no valor de R$ 1.800,00 rende um montante de aprox. R$ 1.910,17 à taxa de 2 % ao mês?

M= C.(1+i)n        log 1,06= 0,03           log 1,02= 0,01

Answer 1

Pelos dados temos:

$\begin{cases}aplicacao~ou~capital~C=R\ ~1.~800,00\\ montante~M=R\ ~1.~910,17\\ taxa~i=2\%~a.m.~\to~i=2/100~\to~i=0,02\\ periodo~tempo~t=?\end{cases}$

Usando a fórmula dos juros compostos, vem:

$\boxed{M=C(1+i) ^{t}}\\\\ 1.~910,17=1.~800(1+0,02) ^{t}\\\\ \frac{1.910,17}{1.800} =(1,02) ^{t}\\\\ 1,06=1,02 ^{t}$

Aplicando log em ambos os lados da equação, temos:

$log1,06=log1,02 ^{t}$

Aplicando a p3, logaritmo da potência

$logN ^{m}~\to~m*logN$,

e substituindo os valores de log1,06 e 1,02, dados acima, teremos:

$log1,06=t*log1,02\\ 0,03=t*0,01\\ t=0,03/0,01\\ t=3$


O tempo foi de 3 meses .


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)