Question

qual primeiro termo de uma PA,sabendo que a soma do terceiro termo com o quarto termo é 31 e a soma do sexto termo com o setimo termo é 61

Answer 1

Vamos deixar tudo em função de a1:

a4 = a1 + (4-1)r

a4 = a1 + 3r
_________

a3 = a1 + (3-1)r

a3 = a1 +2r
_________

a4 + a3 = 31

(a1+3r) + (a1+2r) = 31

2a1 + 5r = 31
________

Equação 2:

a6 = a1 + (6-1)r

a6 = a1 +5r
________

a7 = a1 + (7-1)r

a7 = a1 + 6r
________

a7 + a6 = 61

(a1 + 5r) + (a1 + 6r) = 61

2a1 + 11r = 61
________

Fazendo o sistema:

2a1 + 5r = 31 ×(-1)

2a1 + 11r = 61

_______


-2a1 -5r = -31

+ 2a1 +11r = 61
_________

0a1 + 6r = 30

r = 30/6

r = 5
___

Agora substiruindo "r" em qualquer equação.

2a1 + 11r + 61

2a1 + 11*5 = 61

2a1 + 55 = 61

2a1 = 61-55

2a1 = 6

a1 = 6/2

a1 = 3