Question

MEEEE AJUUUDEM PFPFPFPF
Determine o 10º termo da p.g (320,160,80,...)


Em uma p.g o 3º é 144 e o 6º termo é 486.Determine o 1º termo ? 

Determine os 4 meios geométricos entre 2 e 5184 . 
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p.g não entra na minha cabeça :( rss

Answer 1

EXERCÍCIO 1:

Temos os dados da P.G.:

$\begin{cases}a _{1}=320\\ q= a_{2}/a _{1}~\to~q=160/320~\to~q=1/2\\ n=10~termos\\ a _{10}=? \end{cases}$

Substitua os dados acima na fórmula do termo geral da P.G.:

$\boxed{a _{n}=a _{1}*q ^{n-1}}\\\\ a _{10}=320*(1/2) ^{10-1}\\ a _{10}=320*(1/2) ^{9}\\ a _{10}=320*(1/512)\\ a _{10}=(320/512)\\\\ \boxed{a _{10}= \frac{5}{8}}$

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EXERCÍCIO 2:

Vamos encontrar o 1° termo, sendo:

$\begin{cases}a _{3}=144~\to~a _{1}*q ^{2}=144~~(I) \\ a _{6}=486~\to~a _{1}*q ^{5}=486~~(II) \end{cases}$

Se dividirmos a equação II pela equação I, teremos:

$\frac{ \not{a_{1}}*q ^{5} }{\not{a _{1}}*q ^{2} }= \frac{486}{144}~\to~q ^{3}= \frac{27}{8}~\to~q= \sqrt[3]{ \frac{27}{8} }~\to~q= \frac{3}{2}$

Se a razão q vale 3/2, podemos obter o primeiro termo à partir de uma das equações, vamos pela equação I:

$a _{1}*q ^{2}=144\\ a _{1}*(3/2) ^{2}=144\\ a _{1}=144:(3/2)\\\\ \boxed{a _{1}=96}~\to~primeiro~termo$

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EXERCÍCIO 3:

Se temos uma P.G. com 4 meios, temos uma P.G. de 6 termos, contando com os equidistantes a1=2/3 e a6=5.184. Sendo assim, podemos aplicar os valores na fórmula do termo geral da P.G.:

$a _{n}=a _{1}*q ^{n-1}\\ 5.~184=2*q ^{6-1}\\ 5.~184:2/3=q ^{5}\\ q ^{5}= 7.~776\\ q= \sqrt[5]{7.~776}\\ q=6$

Encontrada a razão q, podemos multiplica-la à partir do primeiro termo e obtermos a interpolação geométrica:

$\boxed{P.G.( 2/3, \frac{4}{}, \frac{24}{}, \frac{144}{}, \frac{864}{},5.~184)}$


Espero tê-la ajudado e faço votos que aprenda P.G. =))