Question

Derivação implícita de:

a)x^4 + 4x³y + y^4 = 1

Answer 1

x^4 + 4x³y + y^4 = 1 

Para resolver essa derivada implicitamente, vamos utilizar a regra do produto para o termo 4x³y.

Regra do produto: u'v+uv' 

u= 4x³            v= y         12x²y+4x³y'
u'= 12x²         v'= y'

Resolvendo...

x^4 + 4x³y + y^4 = 1
4x^3+(12x²y+4x³y')+4y^3y'=0

Tirando o parentese
4x³+12x²y+4x³y'+4y³y' = 0

Colocando y' em evidencia 

y'(4x³+4y³) = -4x³-12x²y

y' = (-4x³ - 12x²y) / (4x³ + 4y³)       Com 4x³+4y³ ≠ 0.