Question

Por favor, me ajude a responder estas equações do 2° grau?
a)x+6$\frac{6}{x}$=-7
b)$\frac{(x+2)}{(x+1)} }$=$\frac{2x}{(x-4)} }$
c)$\frac{(2-x)}{x} } }$+$\frac{1}{ x^{2} } } } }$=$\frac{3}{x}$

Obrigada!

Answer 1

Por favor, me ajude a responder estas equações do 2° grau?Questão A) x+ 6 sobre x = -7
       6
x + ----- = - 7    SOMA com fração FAZ mmc = x
       x

x(x) + 1(6) = x(-7)    fração com igualdade despreza
---------------------------- o denominador
             x

x(x) + 1(6) = x(-7)
x²  + 6 = - 7x     ( igualar a zero) olha o sinal
x² + 6 + 7x = 0   arrumar a casa
x² + 7x + 6 = 0   ( equação do 2º grau)

ax² + bx + c = 0
x² + 7x + 6 = 0
a = 1
b = 7
c = 6
Δ = b² - 4ac     ( delta)
Δ = (7)² - 4(1)(6)
Δ = + 49 - 24
Δ = 25 -------------------------> √Δ = 5    ( porque √√25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = -----------------
              2a

x' = - 7 - √25/2(1)
x' = - 7 - 5/2
x' = - 12/2
x' = - 6
e
x" = - 7 + √25/2(1)
x"= - 7 + 5/2
x" = - 2/2
x" = - 1

assim
x' = - 6
x" = - 1

B)

(x + 2)         2x
---------- = ---------  FRAÇÃO igual FRAÇÃO (só cruzar)
(x + 1)      (x - 4)


2x(x + 1) = (x + 2)(x - 4)
2x² + 2x   = x² - 4x + 2x - 8 
2x² + 2x   = x² - 2x - 8    ( igualar a zero) olha o sinal
2x² + 2x - x² + 2x + 8 = 0   junta termos iguais
2x² - x² + 2x + 2x + 8 = 0
 1x²        + 4x       + 8 = 0

x² + 4x + 8 = 0
a = 1
b = 4
c = 8
Δ = b² - 4ac     ( delta)
Δ = (4)² - 4(1)(8)
Δ = + 16 - 32
Δ = - 16
se
Δ < 0 ( NÃO existe RAIZ REAL)


ou
raiz COMPLEXA
Δ = - 16
√Δ = √-16  
√-16 = √16(-1)  = lembrando que: (-1 = i²))
√-16 = √16i²      = lembrando que: 16 = 4x4 = 4²
√16i² = √4²i²  ( elimina a √(raiz quadrada) com O (²))
√16i² = 4i
assim
√Δ = 4i
(baskara)    
       - b + - √Δ                     ( lembrando que√Δ = 4i)
x = -------------------
             2a

x' = - 4 - 4i/2(1)
x' = - 4 - 4i/2    ( divide TUDO por 2)
x' = - 2 - 2i
e
x" = - 4 + 4i/2(1)
x"  = - 4 + 4i/2  ( divide TUDO por 2)
x" = - 2 + 2i

assim
x' = - 2 - 2i
x" = - 2 + 2i

C)  confere PARA poder SER RESOLVIDO

( 2 - x )       1 - 3
---------- + ----------- ???????????????????????????????
     x            x²    x     ( faltA SINAL  entre (x² e x)

Answer 2

c)

2 - x    +   1             3
--------     ------   =   ------
    x          x²             x

 x.(2 - x) + 1          3x        
-----------------   =  -------
      x²                    x²

2x - x² + 1 = 3x
- x² + 2x - 3x + 1 = 0
- x² - x + 1 = 0
a = - 1; b = -1; c = 1

Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.(-1).1
Δ = 1 + 4
Δ = 5

x = - b +/- √Δ      =  - (-1) +/- √5
      ---------------      ---------------------
            2a                     2.(-1)

x = 1 + √5      =     - 1 - √5
      -----------         --------------
          - 2                     2

x = 1 - √5       =  - 1 + √5
      -----------      ---------------
         - 2                   2

******************************
b)

  x + 2    =     2x
----------      ----------
  x + 1          x - 4

(x + 2).(x - 4) = 2x.(x + 1)
x² - 4x + 2x - 8 = 2x² + 2x
x² - 2x - 8 = 2x² + 2x
x² - 2x² - 2x - 2x - 8 = 0
- x² - 4x - 8 = 0
a = - 1; b = - 4; c = - 8

Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.(-1).(-8)
Δ = 16 + 4.(-8)
Δ = 16 - 32
Δ = - 16 (não há solução para os Números Reais, pois Δ< 0)

**************************************

a)
x + 6      =   - 7
---------
    x

x + 6 = - 7x
7x + x = - 6
8x = - 6
x = - 6  (:2)        - 3
      -----        =  -------
         8  (:2)         4

**********************************