Question

O volume do sólido gerado pela rotação de um quadrado de lado 3cm em torno de um dos seus lados é, em cm cubico:

Puc-rio 2015

Answer 1

Olá,

Poderíamos resolver essa questão usando integral, conceitos aplicado de cálculo, porém podemos resolver de maneira mais simples e intuitiva.

Primeiro vamos pensar em qual figura se forma com a rotação de um quadrado. A resposta é um cilindro.

A questão diz que o eixo de rotação é um de seus lados, logo deduzimos que o diâmetro desse cilindro tem o próprio valor do lado do quadrado, ou seja, o raio do cilindro terá valor de 1,5 cm.

Deduzimos também que a altura do cilindro será o próprio lado do quadrado, ou seja, 3 cm.

O volume de um cilindro é dado por $\pi r^{2}.h$

Substituindo os dado na fórmula teremos:

$Vc=\pi *1,5^{2}*3 = 21,2 cm^{3}$

Answer 2

$Vc = \pi \times r {}^{2} \times h \\ Vc = 9\pi \times 3 \\ Vc = 27\pi cm³$
Considero o sólido parado ,em que sua metade é um quadrado de lado 3 e altura 3.
Então o lado é o raio da figura ,e a altura permanece a mesma (3).