Question

Uma matriz quadrada de ordem 3 é tal que o elemento situado na linha x e coluna y vale 3x-2y. Com relação á inversa dessa matriz:
a) O elemento situado na linha x e coluna y vale 2x-3y
b) O elemento situado na linha x e coluna y vale 2x+3y
c) O elemento situado na linha x e coluna y vale 2y-3x
d) O elemento situado na linha x e coluna y vale 3y-2x
e) Essa matriz não tem inversa

Justifique.

Answer 1

Olá, João.

Os elementos da primeira linha desta matriz possuem a seguinte forma: 2 - 3y, onde y é a coluna.
Os elementos da segunda linha desta matriz possuem a seguinte forma: 4 - 3y, onde y é a coluna.
Os elementos da terceira linha desta matriz possuem a seguinte forma: 6 - 3y, onde y é a coluna.

Agora, observe que:
2 × [elemento da 2.ª linha] - [elemento da 1.ª linha] = 2 × (4 - 3y) - (2 - 3y) =
= 8 - 6y - 2 + 3y = 6 - 3y = [elemento da 3.ª linha]

Conclusão: como a terceira linha da matriz é uma combinação linear das duas primeiras linhas da matriz, então o seu determinante é igual a zero. Como a matriz possui determinante nulo, então ela não é inversível.

Resposta: letra "e".