Question

Calcule o comprimento da base de um triângulo isósceles em que os lados igual medem 20m, e os ângulos congruentes medem 72°

Answer 1

Olá, Bruno.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
Assim, temos que, no triângulo isósceles, o ângulo não congruente, que chamaremos de α, pode ser obtido da seguinte forma:

72º + 72º + α = 180º ⇒ α = 180º - 144º ⇒ α = 36º

Pela lei dos senos, temos que:

$\frac{\text{base}}{\text{sen } \alpha}=\frac{\text{lado}}{\text{sen }72\º}\Rightarrow\\\\ \frac x{\text{sen }36\º}=\frac{20}{\text{sen }72\º}\Rightarrow\\\\ \frac x{\text{sen }36\º}=\frac{20}{2\,\text{sen}\,36\º\cos36\º}\Rightarrow\\\\ x=\frac{10}{\cos36\º}\Rightarrow\\\\ x\approx\frac{10}{0,809}\Rightarrow\\\\ \boxed{x\approx12,361\,cm}$