Question

Na questão pede que eu prove que: se "a,b,c,d são racionáis", "p é primo positivo" e "a+b Vp = c+d Vp" então "a=c e b=d".

Como posso provar essa afirmação ?


V= raiz quadrada

Answer 1

Oi, tudo bem? Veja só,
 
a + b √p = c+d√p => (b-d) √p = c - a
Como c - a é racional, a última igualdade só existe quando (b-d)√p ∈ Q, sendo assim, se b-d = 0, neste caso, c-a = 0, provando a tese.