Question

26. (Udesc) A solução da equação exponencial 25Ñ- 26.5Ñ+25=0 é: a) 0 e 2 b) 1 e 2 c) -1 e 2 d) 0 e -1 e) 0 e 1

Answer 1

* Equação exponencial:
    $25^{x} - 26.5^{x} + 25 = 0$
  
Sabendo que:
   $25^{x} = 5^{2.x} ou 5^{x} . 5^{x} Onde:        5^{x} = y$
Temos:
       $5^{x}. 5^{x} - 26. 5^{x} + 25 = 0$
               y² - 26.y + 25 = 0
               Δ = 576
               y¹ = 25
               y¹¹ = 1

Logo, substituímos, temos:
                  5^{x} = 25
                  5^{x} = 5^{2}
                        x = 2
  
  
                  5^{x} = 1
                  5^{x} = 5^{0}
                         x = 0 

ALTERNATIVA A     

Answer 2

A solução da equação exponencial é 0 e 2.

A equação a ser resolvida é:

25ˣ - 26.5ˣ + 25 = 0

Podemos escrever 25 como 5², então ficamos com:

5²ˣ - 26.5ˣ + 25 = 0

Fazendo a mudança de variáveis y = 5ˣ, teremos uma equação do segundo grau:

y² - 26y + 25 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara, encontramos:

y' = 25 e y'' = 1

Voltando a variável x, temos:

Para y = 25:

25 = 5ˣ → x = 2

Para y = 1:

1 = 5ˣ → x = 0

Resposta: A