Question

A semirreta representada no gráfico expressa o custo mensal de produção C,em reais,de n quilos de certo produto.
Se, em determinado mês,o fabricante produzir 84 quilos desse produto e vender toda a produção a 10 reais o quilo,qual será sua porcentagem de lucro no mês??

Answer 1

Primeiramente, vamos encontrar a equação da reta que denota o custo mensal de produção C em função da quantidade de produto vendida.

A reta passa pelos pontos $A=(0,80),~~B=(20,180)$

então, sua inclinação pode ser encontrada por

$m=\dfrac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\dfrac{180-80}{20-0}=5$

Então, a reta possui equação da forma

$C(x)=5x+b$

Como a reta passa pelo ponto (0,80), devemos ter que

$C(0)=80\\\\5\cdot0+b=80\\\\b=80$

Daí,

$\boxed{\boxed{C(x)=5x+80}}$
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Se o fabricante produz 84 quilos do produto no mês e vende cada quilo a 10 reais, ele tem um ganho de 84.10 = 840 reais

Vamos encontrar o custo de produção dos 84 quilos de produto:

$C(84)=5\cdot84+80\\\\C(84)=420+80\\\\\boxed{\boxed{C(84)=500~reais}}$

Ou seja, ele gastou 500 reais para produzir e ganhou 840 reais, logo, o lucro garantido no mês foi de 840 - 500 = 340 reais

Então,a porcentagem de lucro sobre o custo de produção é

$L_{1}=100\cdot\dfrac{340}{500}=68\%$

e a porcentagem de lucro sobre o preço de venda é

$L_{2}=100\cdot\dfrac{340}{840}=40,476\%$