Question

Resolva os trinômios e diga quais são quadrados perfeitos

a) z^2 + 12z + 36
b) 49 - 14p + p^2
c) c^2 - 6c - 9
d) 144 - 24b + 4b^2

Answer 1

a) z² + 12z + 36

Tiramos a raiz do primeiro e do último monômio: 
√z² = z    e     √36 = 6
Se o dobro do produto dessas raízes resultar no segundo monômio, o trinômio será quadrado perfeito.
2(z·6) = 12z
Então é perfeito.

b)49 - 14p + p²
√49 = 7
√p² = p
2(7·p) = 14p
Então é perfeito.

c) c² - 6c - 9
√c² = c
√-9 = ∅
Como uma das raízes não é real, o trinômio não é quadrado perfeito.

d) 144 - 24b + 4b²
√144 = 12
√4b² = 2b
2(12·2b) = 48b
Então não é perfeito.

Answer 2

a)
          (z + 6)²     QUADRADO PERFEITO
                 z + 6 = 0
                        z1 = z2 = - 6
b)
          (7 - p)²      QUADRADO PERFEITO
                7 - p = 0
                     p1 = p2 = 7
c)
                            NÃO QUADRADO PERFEITO
      Aplicando fórmula resolutiva
                            c1 = 3 - 3√2
                            c2 = 3 + 3√2 
d)
                           NÃO QUADRADO PERFEITO
                            Δ < 0  NÃO TEM RAÍZES REAIS