Question

 

 

Um inventor afirmou ter construído uma máquina térmica cujo desempenho é 90% daquele de uma máquina de Carnot. Sua máquina trabalha entre as temperaturas de 27°C e 327°C e recebe durante um certo período 1,8x10 elevado a quarta cal e fornece, simultaneamente, um trabalho útil de 1,6x10 elevado a quarta J. A afirmação do inventor é verdadeira? Justifique: (1 cal=4,186J)

Answer 1

Segundo Carnot:
n = eficiência

n = 1 - (Tmin/Tmax)
n = 1 - (300/600)
n = 1 - 0,5 = 0,5.100 = 50%

A afirmação é falsa pois o rendimento é de 50%

Answer 2

A afirmação do inventor é falsa, pois foi visto que a máquina térmica está dando um rendimento de 45% e a máquina de Carnot deu rendimento de 13%, assim o desempenho de 90% de 13% não da 45%, dá 12%.

Como efetuar o cálculo da máquina de Carnot?

Para justificar a questão é necessário calcular o rendimento da máquina de Carnot pelas temperaturas dadas, depois, calcular o rendimento da máquina térmica do inventor e verificar se é verdadeiro o desempenho de 90%.

Veja como efetuar o cálculo:

ηmáx = 1 -  $\frac{T_{F}}{T_{Q} }$, onde:

• ηmáx = rendimento máximo em um ciclo de Carnot = ?
• $T_{F}$ = temperatura da fonte fria = 27°C = 300K
• $T_{Q}$ = temperatura da fonte quente = 327°C = 600K

Logo,

ηmáx = 1 - $\frac{300}{600}$

ηmáx = 1 - 0,5

ηmáx = 0,5 = 50%

Como a questão aponta que houve a projeção de 90% do rendimento de Carnot, então precisamos encontrar o rendimento da máquina do inventor:

ηm = 90% . ηmáx,

• ηm = rendimento da máquina do inventor = ?
• 90% = desempenho = 0,9
• ηmáx = rendimento máximo em um ciclo de Carnot = 0,5

Logo,

ηm = 0,9 . 0,5

ηm = 0,45 = 45%

Assim, para confirmar se está correto que o rendimento é de 45% será necessário efetuar o cálculo do rendimento da máquina de Carnout.

ηmáx =  $\frac{{W}}{Q_{Q} }$, onde:

• ηmáx = rendimento máximo em um ciclo de Carnot = ?
• W = trabalho = $10^{4}$J
• $Q_{Q}$ = quantidade de calor recebida pela fonte quente = 1,8 .  $10^{4}$ cal = 18000 * 4,186 = 75348/10000 = 7,53 .  $10^{4}$J

Logo,

ηmáx = $\frac{10^{4}}{7,53 . 10_{4} }$

ηmáx = 1 / 7,53

ηmáx ≅ 0,13 = 13%

Assim, concluímos que a afirmação do inventor é falsa, pois, se o rendimento da máquina de Carnot deu 13%, ao calcularmos 90% de 13%, não dá 45%, dá 12%, em média.

Conheça mais sobre máquina de Carnot: https://brainly.com.br/tarefa/49523276

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