Question

Determine o valor numérico de :
a) a^2 + b^2, sendo ab= 10 e (a - b)^= 45;

b)3xy, sendo ( x - y)^2 = 18 e x^2 + y^2 = 96;

c) ( x - y)^2, sendo xy= 100 e x^2 + y^2 = 300

Answer 1

Determine o valor numérico de :
a) a^2 + b^2, sendo ab= 10 e (a - b)^= 45;

a² + b²  = ??? achar
ab = 10
(a - b)² = 45
( a - b)(a - b) = 45
a² -ab - ab + b² = 45
a² - 2ab + b² = 45      ( mesmo que)
 a² + b² - 2ab =45            ( sendo que ab = 10)  
 a² + b² - 2(10) = 45
a² + b²  - 20 = 45
a² + b² = 45 + 20
a² + b² = 65


b)3xy, sendo ( x - y)^2 = 18 e x^2 + y^2 = 96;

3xy = ????
x² + y² = 96
(x - y)² =18
(x - y)(x - y) =18
x² - xy - xy + y² = 18
x² - 2xy + y²  = 18   mesmo que
 x² + y² - 2xy = 18             ( sendo x² + y² = 96)
      96  - 2xy = 18
 - 2xy = 18 - 96
 - 2xy = -78
 xy  = - 78/-2
 xy = + 78/2
 xy = 39
 
então
3xy = 3(39)
3xy =117 

c) ( x - y)^2, sendo xy= 100 e x^2 + y^2 = 300

xy = 100
x² + y² = 300
(x - y)² = ??
(x - y)(x - y)
x² - xy - xy + y²
x² - 2xy + y2       mesmo que
x² + y² - 2xy     (  sendo xy = 100 e x² + y² = 300)
   300 - 2(100) =
   300 - 200 =   100