Question

como responde esse assunto?

Answer 1

RESPOSTAS

A) O DOMINIO É O CONJUNTO DOS NUMEROS REAIS, POIS NÃO EXISTE NENHUMA RESTRIÇÃO PARA ELEVAR UM NUMERO QUALQUER A TERCEIRA POTENCIA, 
D= IR.

B) PORÉM A RAIZ QUADRADA TEM RESTRIÇÃO, POIS ESTÁ SOMENTE DEFINIDA PARA NÚMEROS REAIS POSITIVOS OU O ZERO, A NÃO SER QUE ESTEJA ESTUDANDO NUMEROS COMPLEXOS, ENTÃO DEVE TER OUTRA ABORDAGEM, MAS ESTOU SUPONDO Q ESTA NO PRIMEIRO ANO E ESTUDANDO TEORIA DE CONJUNTOS, ENTÃO A RESPOSTA FICARA ASSIM:

3X - 13 ≥ 0
3X ≥ 13
X ≥ 13/3
LOGO
D = { X∈ IR/ X≥13/3}

C) NO DENOMINADOR VALE O MESMO QUE DITO ACIMA
ENTÃO
X+3≥0
X≥ -3

NO DENOMINADOR
COMO NÃO EXISTE A DIVISÃO POR ZERO ENTÃO DEVEMOS TER:
3X - 18 ≠ 0
3X≠18
X≠18/3
X≠6

AGORA JUNTANDO AS DUAS CONDIÇÕES

TEMOS

D={X∈IR/ X ≥ -3 e X≠6}

Answer 2

a) $f(x) = x^3\quad : \quad D(f) = \mathbb{R} \quad ou \quad D(f) = (-\infty,\infty)$

b) $f(x) = \sqrt{3x-13}\quad : \quad D(f) = \{ x \in \mathbb{R} \mid 3x \geq 13 \}$

Nesse caso, f(x) = √x tem domínio real somente quando x é positivo ou zero.

c) $f(x) = \sqrt{ \frac{3+x}{3x-18} } : \quad D(f) = \{\, x \in \mathbb{R} \mid x \leq 3 \, ou \, x \ \textgreater \ 6 \,\}$

Partindo do mesmo princípio do caso anterior, a função tem domínio real quando x é positivo ou zero. Nesse caso, com  as restrições:

se x = -3, o numerador é zero e se não fosse zero, a fração teria resultado negativo. Se x for 18, o denominador é zero e não existe divisão por zero.


Nos casos a seguir, haverá problemas de domínio quando o denominador for zero ou quando o radicando for negativo.


d) $f(x) = \frac{x+9}{x^2-6x-16} \quad : \quad D(f) = \{\,x \in \mathbb{R} \mid x \neq -2 \, e \, x \neq 8 \,\}$

e) $f(x) = \frac{x^3+5x^2}{3x-9} \quad : \quad D(f) = \{\,x \in \mathbb{R} \mid x \neq -3 \,\}$

f) $f(x) = \frac{x+3}{ \sqrt{2x+16} } \quad : \quad D(f) = \{\, x \in \mathbb{R} \mid x \ \textgreater \ -8 \}$

g) $f(x) = \frac{ \sqrt[3]{x+1} }{ \sqrt{x+9} } : \quad D(f) = \{\, x \in \mathbb{R} \mid \,x\ \textgreater \ -9\}$