Question

Sabendo que tgx = −3/2 e que π/2 < x < π, calcule senx e cosx.

Answer 1

* Tangente,é dado:
          tg.x = sen.x
                    cos.x
   
           -3 = sen.x
             2   cos.x
- Seno:
     2. Sen.x = -3.cos.x
        Sen.x = (-3/2). cos.x

- Cosseno:
   - 3.Cos.x = 2.sen.x
         Cos.x = (-2/3).sen.x

* Relação Fundamental:
      Sen²x + Cos²x = 1
     [(-3/2).cos.x]² + Cos².x = 1
       Cos².x.(9/4) + Cos².x = 1
       9.Cos².x + Cos².x = 1
       4
       9.Cos².x + 4.Cos².x = 4
                         4
      13.Cos².x = 4
            Cos².x = 4/13
            Cos.x = 2.√13/ 13
        
* Achar seno:
           Cos.x = (-2/3).sen.x
          2.√13/13 = (-2/3).sen.x
          (2.√13).3 = (-2).13.sen.x
           6.√13 = - 26.sen.x
                sen.x = - 6√13
                                26
               
* Prova que faz parte entre os ângulos 180° e 90°
α = cos^-1 .( 2.√13/13 ) 
α =  56,3°

α = sen^-1.(-6.√13/26)
α = - 56,3°