Question

As bases de um trapézio medem 17 e 6. Os lados não paralelos medem 5 e 4√5. A altura desse trapézio vale:
Gabarito: 4

Answer 1

Veja o trapézio que desenhei (sem escala nenhuma)

$x+6+y=17\\x+y=17-6\\x+y=11\\y=11-x$
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Aplicando o teorema de pitágoras nos 2 triângulos:

$5^{2}=h^{2}+x^{2}\\25=h^{2}+x^{2}\\25-h^{2}=x^{2}$


$(4\sqrt{5})^{2}=h^{2}+y^{2}\\4^{2}\sqrt{5}^{2}=h^{2}+y^{2}\\16.5=h^{2}+y^{2}\\80=h^{2}+y^{2}\\80=25-x^{2}+y^{2}\\-x^{2}+y^{2}=80-25\\-x^{2}+y^{2}=55$

Como y = 11 - x:

$-x^{2}+(11-x)^{2}=55\\-x^{2}+(11^{2}-2.11.x+x^{2})=55\\-x^{2}+121-22x+x^{2}=55\\121-22x=55$

Dividindo tudo por 11:

$11-2x=5\\11-5=2x\\6=2x\\6/2=x\\x=3$

$h^{2}=25-x^{2}\\h^{2}=25-3^{2}\\h^{2}=25-9\\h^{2}=16\\h=\sqrt{16}\\h=4$