Question

João tem três filhas. A mais velha tem oito anos a mais que a do meio que por sua vez tem sete anos mais que a caçula. João observou que as idades delas formam um progressão geométrica. Quais são as idades delas?

Answer 1

calcula=x
meia= x+7
mais velha=x+15
(x+7)/x= (x+15)/(x+7)—> (x+7)² =x·(x+15)—> x²+14x+49=x²+15x
—> x= 49

==> calcula tem=49 anos
meia= 56 anos
mais velha=64 anos

Answer 2

Conforme a progressão geométrica formada pela diferença de idade entre as três filhas de João, podemos relacionar a idade da mais nova, a do meio e a mais velha sendo respectivamente 49, 56 e 64 anos.

Progressão geométrica

Quando temos uma relação onde o próximo termo equivale à multiplicação da razão pelo termo anterior.

Para descobrir a idade das filhas de joão, iremos chamar elas pelas seguintes letras:

• Mais velha = V
• Meio = M
• Caçula = C

Fazendo a relação entre as três filhas, e escrevendo a idade de cada uma conforme a variável x e a comparação com as outras irmãs, chamando elas de:

• V = M + 8
• M = C + 7
• C = x

Escrevendo a progressão geométrica

Para escrever esta progressão, podemos primeiro escrever as três filhas em função da incógnita x, assim:

• V =  x + 15
• M = x + 7
• C = x

Para descobrir as idades, podemos fazer uma relação entre a razão da sequência dos termos da progressão, ou seja, quando dividimos o termo 2° pelo 1°, e o 3° pelo 2°, temos a relação entre as idades de cada filha, assim:

$\frac{x+7}{x} = \frac{x+15}{x+7} \\\\(x+7)^{2} = x.(x+15)\\\\x^{2} +14x + 49 = x^{2} +15x\\\\x^{2} -x^{2} + 14x - 15x +49=0\\\\-x +49 = 0\\\\49 = x$

Logo, a idade da filha mais nova de João é igual a 49 anos. Para descobrir as outras idades, iremos substituir a idade da mais nova em M e V.

$M = x+7 \\\\M = 49 + 7 \\\\M = 56 anos\\\\\\O = 15+ x\\\\O = 15 + 49\\\\O = 64 anos$

Portanto, as idades na sequência é igual a 49, 56 e 64 anos.

Veja essa e outras questões sobre Progressão geométrica em:

https://brainly.com.br/tarefa/53259141

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