Question

um certo numero de pessoas pode ser agrupado em 2 em 2 pessoas nao importando a ordem das mesmas resultando em 10 diferentes posssibilidades de agrupamnto quantas pessoas fazem parte desse grupo?

Answer 1

5 Pessoas.
 
imagine elas...
1 pessoa (pode ir com a 2 a 3 a 4 e 5) = 4
2 pessoa (pode ir com a 3 e 4 e 5) = 3
3 pessoa (pode ir com a 4 e 5) = 2
4 pessoa (pode ir com a 5) = 1
5 pessoa - ja foi com todas = 0

resultado = 10 combinações diferentes

Answer 2

Agrupamentos onde a ordem não importa: Combinações simples

Combinações de 'n' elementos tomados p a p:

$\boxed{C_{n,p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}}$

Fatorial:

$\boxed{\prod\limits_{i=1}^{n}i=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*...*4*3*2*1}$

$n\in\mathbb{N}$
_________________________

n pessoas podem ser agrupadas 2 a 2, não importando a ordem, resultando em 10 diferentes possibilidades:


$C_{n,2}=10\\\\\frac{n!}{2!(n-2)!}=10\\\\\frac{n(n-1)(n-2)!}{2.1.(n-2)!}=10\\\\\frac{n(n-1)}{2}=10\\\\n(n-1)=2.10\\n^{2}-n=20\\n^{2}-n-20=0$

Resolvendo por soma e produto:

$S=-b/a=-(-1)/1=1\\P=c/a=-20/1=-20$

Raízes: 2 números que quando somados dão 1 e quando multiplicados dão - 20:

$n'=-4\\n''=5$

Descartamos n = - 4, pois o fatorial é apenas definido para números naturais

$\boxed{\boxed{n=5}}$