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Considerem um ponto P (x,y) cuja distância ao ponto A (5,3) é sempre duas vezes a distância de P ao ponto B (-4, -2). Nessas condições, escrevam uma
equação que deve ser satisfeita com as coordenadas do ponto P.
Respostas
Boa tarde!
- Temos uma questão que abrange o conteúdo de distância entre pontos no plano cartesiano.
- O enunciado diz que a distância do ponto P ao ponto A é sempre duas vezes a distância do ponto (P ao B), ou seja;
P(x,y) ao A(5,3) = 2·( P(x,y) e B(-4, -2) )
Formula para cálculo da distância:
D=√(xb-xa)²+(yb-ya)²
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Ponto (P ao A), Coordenadas:
P(x,y) e A(5,3)
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Ponto (P ao B), Coordenadas:
P(x,y) e B(-4, -2)
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Vamos desenvolver os dados na formula:
P(x,y) ao A(5,3) = 2·( P(x,y) e B(-4, -2) )
D=√(xb-xa)²+(yb-ya)²
√(xb-xa)²+(yb-ya)²=√(xb-xa)²+(yb-ya)²
√(5-x)²+(3-y)²=2[√(-4-x)²+(-2-y)²]
(²√(5-x)²+(3-y)²)²=(2²[√(-4-x)²+(-2-y)²])²
(5-x)²+(3-y)²=4[(-4-x)²+(-2-y)²]
25-10x+x²+9-6y+y²=4[16+8x+x²+4+4y+y²]
25-10x+x²+9-6y+y²=64+32x+4x²+16+16y+4y²
34-10x+x²-6y+y²=80+32x+4x²+16y+4y²
34-80=32x+4x²+16y+4y²+10x-x²+6y-y²
-46=32x+10x+4x²-x²+16y+6y+4y²-y²
-46=42x+3x²+22y+3y²
42x+3x²+22y+3y²+46=0 → resposta
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