Question

Uma elipse tem os focos nos pontos F1 (0,3) e F2 (0,-3). Se o comprimento do eixo menor da elipse é 2, determine a equação reduzida dessa elipse.
[Com resolução, por favor!!]

Answer 1

Se os focos são (0,3) e (0,-3)

O centro da elipse será (0,0)

Mas como os vértices estão na direção do eixo y.

Então terás uma equação desse formato:

y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1

Onde "c'' é a distância do ponto (0,0) a (0,3)

c = 3
____________


O eixo menor vale 2b"

Então,

2b = 2

b = 2/2

b = 1
__________

Aplicando o teorema de pitagoras acharemos o valor de "a"

a^2 = b^2 + c^2

a^2 = 1^2 + 3^2

a^2 = 1 + 9

a^2 = 10

a = Raiz(10)
_____________


Sendo assim, nossa equação procurada será:

y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1

y^2/[Raiz(10)^2]+x^2/1^2 =1

y^2/10 + x^2/1 = 1