Question

(FGV) No plano cartesiano, o triângulo de vértices A(1, -2), B(m, 4) e C(0,6) é retângulo em A. O valor de m é igual a:
A)47
B)48
C)49
D)50
E)51

Answer 1

Se o triângulo ABC é retângulo em A, temos que o segmento AB é perpendicular ao segmento BC e também são as retas que os contém. A equação da reta r que contém AC (do tipo y = ax + b) pode ser encontrada através dos pontos A e C, ou seja:

-2 = 1a + b →→ a = -8

6 = 0a + b →→ b = 6

A equação da reta que contém o segmento AC é r: y = -8x + 6. A reta s que contém AB pode ser encontrada sabendo que o produto dos coeficientes angulares de duas retas perpendiculares é igual a -1, então:

ar * as = -1

as = -1/-8 = 1/8

Sabemos que a reta s contém os pontos A e B, então sua equação pode ser encontrada através do ponto A:

-2 = 1/8 + b

-16 = 1 + 8b

b = -17/8

s: y = (x-17)/8

O ponto B pertence a reta s e possui coordenada y igual a 4, para achar m basta substituir:

s: 4 = (x-17)/8

32 = x - 17

x = 49

Resposta: letra C