Question

Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e, separado por uma distância de 15 m à sua frente, um inglês, se movimentam com velocidades iguais e constantes de módulo 22 m/s. Considere agora que o representantebrasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, possui uma velocidade constante de módulo 24 m/s e inicia uma aceleração constante de módulo 0,4 m/s2, com o objetivo de ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a prova. No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200 m para a linha de chegada. Com base nesses dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenha constantes as características do seu movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelo ciclista brasileiro para ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a corrida.

Já sei como resolver a questão: igualando as equações de posição do ciclista brasileiro com a equação do ciclista ingles, mas não consigo interpretar porque o tempo obtido será igual ao tempo até à linha de chegada? Pelo que penso o tempo obtido seria apenas o qual levaria até o brasileiro alcançar o ingles.

Answer 1

Boa noite!!

Vamos resumir este enunciado:
O ciclista brasileiro ultrapassa o francês, neste momento ele está à 15 metros do Inglês, com aceleração de 0,4 m/s² e velocidade de 24 m/s. O ciclista inglês mantém sua velocidade constante de 22 m/s.

Bem, devemos saber que como ambos estão indo para o mesmo lado, as suas respectivas velocidades serão subtraídas, assim teremos a velocidade real com que o ciclista brasileiro se aproxima do inglês:

$V = 24 -22 \\ V = 2 m/s$

Agora aplicando a fórmula da posição:

$S = S_0 +V_0t + \frac{a.t^{2}}{2}$

Podemos reescreve-lá assim:

$S -S_0 = V_0t + \frac{a.t^{2}}{2} = \Delta s = V_0t + \frac{a.t^{2}}{2}$

Onde, temos os dados:

Δs = 15 m
V₀ = 2 m/s
a = 0,4 m/s²
t = ?

$15 = 2t + \frac{0,4.t^{2}}{2}$

$15 = 2t + 0,2.t^{2} \\ 0,2t^{2} +2t -15 = 0\ \ \ \ \ (\times 10) \\ 2t^{2} +20t -150 = 0$

Temos que isso é uma função do segundo grau: $ax^{2} +bx +c = 0$

Bhaskara:

$x = -b \± \frac{ \sqrt{b^{2} -4.a.c} }{2.a}$

$x = -20 \± \frac{ \sqrt{20^{2} -4.2.(-150)} }{2.2}$

$x = -20 \± \frac{ \sqrt{400 +1200} }{4}$

$x = -20 \± \frac{ \sqrt{1600} }{4}$

$x = -20 \± \frac{ 40 }{4}$

$x' = \frac{-20 +40}{4} \\ x' = 5 s$

O outro valor irá ser uma raiz negativa e como não existe tempo negativo, o tempo gasto pelo ciclista foi de 5 segundos.

Bons estudos!