Question

Porfavor me ajudem numa equação de 2 grau cheguei a bhaskara em $x= \frac{6 mais ou menos \sqrt{-72} }{2.1}$

fatorei-72  e cheguei a raíz1 assim:
$x^{1}= \frac{6+3. \sqrt{8} }{2}$

Como posso continuar ?Errei algo na fatoração?

Answer 1

Vamos fatorar o 72 para ver que resultado chegamos:

72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1

Portanto: √72 = √2² · 3² · 2 = 2 · 3√2 = 6√2

Sim, você errou totalmente a fatoração. Só que o problema, é que é -72, e não apenas 72. Portanto, se o exercício pediu pra você resolver a equação em REAIS, já coloque solução nula, pois não há em reais raíz de número negativo. Portanto a solução em REAIS será:

$\boxed{\boxed{S = \{ \ \ \ \}}} \rightarrow vazia$

Se ele pediu para resolver em números complexos, podemos continuar a equação:

$x = \frac{6 \pm \sqrt{-72}}{2} \\\\ x = \frac{6 \pm \sqrt{72 \cdot i^{2}}}{2} \\\\ x = \frac{6 \pm i\sqrt{72}}{2} \\\\ x = \frac{6 \pm 6i\sqrt{2}}{2} \\\\ x = \frac{\not 6 \pm \not 6i\sqrt{2}}{\not 2} \\\\\ x_{1} = 3+3i\sqrt{2} \\\\ x_{2} = 3-3i\sqrt{2}$


Portanto esta é a solução em COMPLEXOS:

$\boxed{\boxed{S = \{3+3i\sqrt{2}, \ 3-3i\sqrt{2}\}}}$