Question

As funções f(x)=3-4x e g(x)=3x+m sao tais que f(g(x))= g(f(x)). Qualquer que seja x real o valor de m é.

Answer 1

f(g(x)) = g(f(x)) —›f(3x+m) = g(3-4x) —› 3 - 4.(3x+m) = 3.(3-4x) + m —› 3-12x -4m = 9-12x + m —›5m = -6 —›m = -6/5

Answer 2

O valor de m é -6/5.

Vamos determinar as funções compostas f(g(x)) e g(f(x)).

Sendo f(x) = 3 - 4x, vamos substituir a incógnita x pela função g(x) = 3x + m. Assim, a função composta f(g(x)) é igual a:

f(g(x)) = 3 - 4(3x + m)

f(g(x)) = 3 - 12x - 4m.

Agora, vamos substituir a incógnita x da função g(x) = 3x + m pela função f(x) = 3 - 4x.

Dito isso, temos que a função composta g(f(x)) é igual a:

g(f(x)) = 3(3 - 4x) + m

g(f(x)) = 9 - 12x + m.

Queremos que as funções compostas f(g(x)) e g(f(x)) sejam iguais. Igualando as funções obtidas acima, encontramos:

3 - 12x - 4m = 9 - 12x + m

3 - 4m = 9 + m

3 - 9 = m + 4m

-6 = 5m

m = -6/5.

Portanto, quando m for igual a -6/5, as funções f(g(x)) e g(f(x)) serão iguais.

Para mais informações sobre função composta: https://brainly.com.br/tarefa/203670