Question

Alguém pode me explicar equação biquadrada?

Answer 1

RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO BIQUADRADA

      Na resolução de uma equação biquadrada em IR devemos substituir sua variável, transformando-a numa equação do 2º grau.

      Observe agora a sequência que deve ser utilizada na resolução de uma equação biquadrada.

 

Seqüência prática

Substitua x4 por y2 ( ou qualquer outra incógnita elevada ao quadrado) e x2 por y.

Resolva a equação ay2 + by + c = 0

Determine a raiz quadrada de cada uma da raízes ( y'e y'') da equação ay2 + by + c = 0.



       Essas duas relações indicam-nos que cada raiz positiva da equação ay2 + by + c = 0 dá origem a duas raízes simétricas para a biquadrada: a raiz negativa não dá origem a nenhuma raiz real para a mesma.

Exemplos:

Determine as raízes da equação biquadrada x4 - 13 x2+ 36 = 0.

Solução

Substituindo x4 por y2 e x2 por y, temos:

                   

                     y2 - 13y + 36 = 0

Resolvendo essa equação, obtemos:

 

                  y'=4     e      y''=9

Como x2= y, temos:

                   

Logo, temos para conjunto verdade: V={ -3, -2, 2, 3}.

 

Determine as raízes da equação biquadrada x4 + 4x2 - 60 = 0.

Solução

Substituindo x4 por y2 e x2 por y, temos:

 

                       y2 + 4y - 60 = 0

Resolvendo essa equação, obtemos:

 

                     y'=6   e  y''= -10

Como x2= y, temos:

 

                    

Logo, temos para o conjunto verdade:.

Espero ter ajudado, peguei de um site na Net