Question

Mário emprestou R$ 20.000 pelo prazo de 15 dias, exigindo por esse empréstimo a devolução de R$ 25.790,80. Determinar a taxa cobrada em juros composto.

Answer 1

=> Temo a fórmula:


M = C(1 + i)ⁿ

Onde

M = Montante final da aplicação, neste caso M = 25790,80

C = Capital Inicial da aplicação, neste caso C = 20000

i= Taxa de juro da aplicação, neste caso MENSAL e a determinar

n = Prazo da aplicação, EXPRESSO EM PERÍODOS DA TAXA, neste caso n = 15/30 = 1/2


Resolvendo:

25790,80 = 20000(1 + i)^(1/2)

25790,80/20000 = (1 + i)^(1/2)

1,28954 = (1 + i)^(1/2)

(1,28954)²  = (1 + i)

1,662913 = 1 + i

1,662913  - 1 = i

0,662913 = i <--- taxa mensal da aplicação 66,29% (valor aproximado)


...agora vamos calcular a taxa equivalente para o período de 15 dias

Te = (1 + i)ⁿ - 1

Onde

Te = Taxa equivalente pretendida, neste caso a taxa quinzenal

i = Taxa dada, neste caso MENSAL 66,29% ...ou 0,6629134

n = Prazo da taxa dada, expresso em períodos da taxa pretendida, neste caso n = (1/2)

Resolvendo:

Te = (1 + 0,662913)^(1/2) - 1

Te = (1,662913)^(1/2) - 1

Te = ( 1,28954 ) - 1

Te = 0,28954 <--- taxa equivalente do período de 15 dias 28,95% (valor aproximado



Espero ter ajudado