Question

Miro ganhou um prêmio em dinheiro que é superior a R$ 2 000,00 e inferior a R$ 2 500,00.Se ele contá-lo de 30 em 30 reais,ou em 40 reais,ou ainda de 50 em 50 reais,sobrarão 25 reais.O valor de prêmio foi?

Answer 1

O mmc de 30, 40 e 50 = 600
Se o x for valor do premio,x-25 é múltiplo de 30, 40 e 50 e também é múltiplo de 600
Os múltiplos de 600 é 600, 1200, 1800, 2400, 3000…
200 < x < 2500
x-25 = 2400
E então a resposta é: 
x = 2425

Answer 2

O valor do prêmio foi R$ 2.425,00.

Esta questão está relacionada com mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum expressa qual é o menor valor que é múltiplo, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MMC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Nesse caso, o mínimo múltiplo comum entre 30, 40 e 50 será:

$30,40,50|2 \\ 15,20,25|2 \\ 15,10,25|2 \\ 15,5,25|3 \\ 5,5,25|5, 1,1,5|5 \\ 1,1,1 \\ \\ \\ MMC=2^3\times 3\times 5^2=600$

Sabendo que o prêmio está entre R$ 2.000,00 e R$ 2.500,00, que esse valor deve ser múltiplo de 600 e que sobrarão R$ 25,00 podemos concluir que o valor do prêmio foi R$ 2.425,00.

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