Question

O Custo diário de produção de um artigo é C=50+2x+0,1x², onde x é a quantidade diária produzida.Cada unidade do produto é vendida por $ 6.50 reais.Entre que valores deve variar x para não haver prejuízo?A)Entre 19 e 24B)Entre 20 e 25C)Entre 21 e 26D)Entre 22 e 27E)Entre 23 e 28

Answer 1

Para que não haja prejuízo, a função Lucro L(x) deve ser positiva. Esta é definida por L(x) = R(x) - C(x), onde R(x) é a receita (dinheiro arrecadado pelas vendas é e definida por p*x onde p é o preço de venda) e C(x) é o custo. A função L(x) é:

L(x) = 6,5*x - (50 + 2x + 0,1x²)
L(x) = 6,5x - 50 - 2x - 0,1x²
L(x) = - 0,1x² + 4,5x - 50

É só encontrar as raízes dessa equação. Usando a Fórmula de Bhaskara, temos o conjunto solução: S= {20, 25}

Analisando o gráfico, temos que a função é positiva quando x varia entre 20 e 25. Letra (a)

Answer 2

Resposta:

olá

Explicação passo-a-passo:

resolução

considerado que a quantidade diária produzida X e vendida , a receita arrecadada R(x) com a venda diária deve ser maior do que ou igual ao custo para que haja prejuízo. a receita pode ser expressa por R(x)=6,5x.

$r(x) \geqslant c(x) \: r(x) - c(x) \geqslant 0$

logo

$6,5x - (50 + 2x + 0.1 {x}^{2} ) \geqslant 0$

$6,5x - 50 - 2x - 0,1 {x}^{2} \geqslant 0$

$- 0,1 {x}^{2} + 4,5x - 50 \geqslant 0$

na resolução dessa inequação , obtemos os zeros da função dada por

$y = - 0,1 {x}^{2} + 4,5x - 50$

considerando

$- 0,1 {x}^{2} + 4,5x - 50 = 0$

Temos

$delta = (4,5) {}^{2} - 4.( - 0,1).( - 50) = 0,25$

como delta >0 a função tem dois zeros reias distintos

$x = \frac{ - 4,5 \frac{ + }{}0,5 }{ - 2,2}$

logo x1 = 20 e x2 = 25

portanto , não haverá prejuízos quando 20 for menor ou igual x ou menor igual 25

bons estudos