Question

equação do 2°grau a)(x-5)=1
b)(2x-4)²=1
c)(x-3)²=-2x²

Answer 1

a) (x - 5) = 1
    
x - 5 = 1
     
x = 1 + 5

x = 6




b) (2 x - 4)² = 1

$\sqrt{(2 x - 4)^2 = \sqrt{1} }$

$\sqrt{( 2 x - 4)^2 = 1}$

|2 x - 4| = 1

$\left \{ {{2 x - 4=1} \atop {2 x - 4=-1}} \right.$

$\left \{ {{2 x=1 + 4} \atop {2 x-4 = -1}} \right.$

$\left \{ x = 5 : 2} \atop {2 x - 4 = -1}} \right.$

$\left \{ x = 5/2} \atop {2 x - 4 = -1}} \right.$

$\left \{x = 5/2} \atop {2 x = -1 + 4}} \right.$

$\left \{x = 5/2} \atop {2 x = 3}} \right.$

$\left \{x = 5/2 } \atop {x = 3 : 2}} \right.$

$\left \{x = 5/2} \atop {x = 3/2} \right.$

R: ∈ $\left \{3/2} \atop {5/2} \right.$



c) (x-3)² = -2x²

(x - 3)² + 2x² = 0

x² - 2 . x . 3 + 3² + 2x² = 0

3x² - 2 . x . 3 + 3²

3x² - 2 x . 3 + 3² = 0

3x² - 6 x + 3² = 0

3x² - 6 x + 9 = 0

3x² - 6 x = -9

$\frac{3x^2}{3}$ - $\frac{6 x}{3}$ = -$\frac{9}{3}$

x² - $\frac{6 x}{3}$ = $\frac{-9}{3}$

x² - 2 x = -3

x = 2 +/ $\sqrt{(-2)^2 - 4 . 1 . 3}$
   -------------------------------------------------------
                              2 . 1

x = 2 +/ $\sqrt{(-2)^2 - 4 . 3}$
     ----------------------------------------------
                           2 . 1

x = 2 +/ $\sqrt{(-2)^2 - 4 . 3}$
    -----------------------------------------------
                             2

x = 2 +/ $\sqrt{2^2 - 4 . 3}$
    -----------------------------------------------
                            2

x = 2 +/ $\sqrt{4 - 4 . 3}$
     ----------------------------------------
                           2

x = 2 +/ $\sqrt{4 - 12}$
     -------------------------------------
                         2

x = 2 +/ $\sqrt{-8}$
     ---------------------------------
                      2

x = 2 +/ $\sqrt{4 . 2 -2}$
     --------------------------------------
                        2

x = 2  +/ 2 $\sqrt{-2}$
    -------------------------------------
                       2

x = 2 +/ 2 $\sqrt{-2}$
     -----------------------------------
                       2

x = 1 +/ 2 $\sqrt{-2}$
   -------------------------------------
                      2

x = 1 +/ $\sqrt{-2}$
     --------------------------------
                      2

R: $\left \{x = 1 + \sqrt{-2} } \atop {x = 1 - \sqrt{-2} } \right.$


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