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1
Observe a figura em anexo.
A curva é o contorno do pentágono, percorrido no sentido horário, pois este é o sentido fornecido pela ordem dada pelos pontos.
O interior de está em azul-claro.
_________________
Queremos calcular a integral de linha sobre a curva (curva fechada)
Analisando a integral tiramos que o campo vetorial em questão é
sendo as funções componentes do campo
____________________
A curva é fechada, regular por partes, e as derivadas parciais das componentes e do campo são contínuas no interior de Portanto, vale o Teorema de Green:
( Atenção: não está positivamente orientada, então temos que corrigir o sinal do lado direito. Se notarmos a ordem que os pontos foram dados, a curva é percorrida no sentido horário... )
onde é a região compreendida no interior da curva Essa é a região em azul da figura em anexo.
________________
Portanto,
( é uma função constante de e )
________________
Substituindo na expressão do teorema de Green, devemos ter
O valor da integral é -10, pois percorremos a curva no sentido horário, que é o sentido dado pela questão.
Então, a alternativa correta não está entre as que foram apresentadas.
Bons estudos! :-)
A curva é o contorno do pentágono, percorrido no sentido horário, pois este é o sentido fornecido pela ordem dada pelos pontos.
O interior de está em azul-claro.
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Queremos calcular a integral de linha sobre a curva (curva fechada)
Analisando a integral tiramos que o campo vetorial em questão é
sendo as funções componentes do campo
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A curva é fechada, regular por partes, e as derivadas parciais das componentes e do campo são contínuas no interior de Portanto, vale o Teorema de Green:
( Atenção: não está positivamente orientada, então temos que corrigir o sinal do lado direito. Se notarmos a ordem que os pontos foram dados, a curva é percorrida no sentido horário... )
onde é a região compreendida no interior da curva Essa é a região em azul da figura em anexo.
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Portanto,
( é uma função constante de e )
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Substituindo na expressão do teorema de Green, devemos ter
O valor da integral é -10, pois percorremos a curva no sentido horário, que é o sentido dado pela questão.
Então, a alternativa correta não está entre as que foram apresentadas.
Bons estudos! :-)
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