Question

um retangulo tem 24m de perimetro e 32m2 de area.Quais sao as dimensoes desse triangulo?

Answer 1

Perímetro do retângulo:
P=2c+2l
24=2c+2l
área do retângulo:
A=c.l
32=c.l
2c+2l=24
 c.l=32
Dividindo a primeira equação por 2,temos:
c+l=12
c.l=32
Igualando a primeira equação:
c=12-l
Substituindo na segunda:
(12-l).l=32
12l-l²=32
-l²+12l=32
-l²+12l-32=0

-1(l²-12l+32)=
-1(l-4)(l-8)=l²-8l-4l+32 => l²-12l+32
-1=0 não é uma solução
(l-4)=0
l=0+4
l=4 
(l-8)=0 => l=0+8 => l=8
P=2c+2l
24=2c+16
24-16=2c
8=2c => c=4
Ou
24=2c+2.4
24=2c+8
24-8=2c
16=2c =>
8=c
Esse retângulo tem lados de 4 m e 8 m

Answer 2

em um retangulo temos 2 lados iguais irei chamar os lados de y e x

bem temos então 2x+2y=24 e xy=32

disso se tira que x+y=12
isolando o x
x=12-y
substituindo isso na segunda equação

(12-y)y=32
fazendo as contas
12y-y²=32
passando o 32 para o outro lado se chega a uma equação do 2ºgrau

-y²+12y-32=0

usando Bhaskara

(-12 +-√12²-4-1-32)/2-1

resolvendo as contas se chega a

(-12+-√16)/-2

resolvendo se chega a duas raizes

y1=4
y2=8

sabendo disso é so substituir nas equações anteriores
x.4=32
x=8
ou
x.8=32
x=4

ou seja as dimensões são 4m x 8m