Question

qual é a altura de um triângulo equilátero de lado igual a L ? ( Teorema de Pitágoras )

Answer 1

O triângulo equilátero tem os lados iguais, assim a altura divide a sua base ao meio 

Utilizando o teorema de Pitágoras, temos um catetos sendo a metade da base ($\frac{L}{2}$) e o outro a altura (h) e a hipotenusa é um dos lados (L)

$(\frac{L}{2} )^2+h^2=L^2 \\ \\ \frac{L^2}{4} +h^2=L^2 \\ \\ h^2=L^2- \frac{L^2}{4} \\ \\ 4h^2=4L^2-L^2 \\ \\ 4h^2=3L^2 \\ \\ h^2= \frac{3L^2}{4} \\ \\ h= \sqrt{ \frac{3L^2}{4} } = \frac{ \sqrt{3L^2} }{ \sqrt{4} } = \frac{L \sqrt{3} }{2}$

Answer 2

Dividindo o Triângulo equilátero no meio ficaria um triângulo retângulo cuja altura seria um cateto, a hipotenusa seria o lado "L" e o outro cateto seria L/2 pois nós dividimos o triângulo ao meio então:

chamando altura de h

h²=L²-(L/2)²
h²=L²-(L²/4)
h=√L²-L²/4  -faremos MMC de L²-L²/4 que é igual a 3L²/4
h=√3L²/2²

passamos para fora os que estão ao quadrado:

h= (L√3)/2  

espero que tenha ajudado!!