Question

Determine a equação da reta r, perpendicular à s e que corta o eixo y no ponto de ordenada -6, sabendo que s passa pelos pontos A(0,4) e B(8,-2).

Answer 1

Como a reta (r) é perpendicular à reta (s), o coeficiente angular de (s) será o inverso de (r). Então, vamos primeiramente achar o coeficiente angular de (s) com os dois pontos que nos foi dado;

$M= \frac{Yb-Ya}{Xb-Xa}\\\\ M= \frac{-2-4}{8-0}\\\\ M= \frac{-6}{8}\\\\ M= \frac{-3}{4}$

$M(s).M(r)=-1\\ \frac{-3}{4} M(r)=-1\\ -3M(r)=-1(4)\\ -3M(r)=-4\\ M(r)= \frac{-4}{-3}\\ M(r)= \frac{4}{3}$

Como já achamos o coeficiente angular de (r) e já temos o ponto que esta reta corta na ordenada ( -6 ), então, é só substituirmos esses valores na forma reduzida (Y=MX+A) da equação da reta que encontraremos a equação de (r). Portanto;

$Y=MX+A\\ Y= \frac{4}{3}X+(-6)\\ Y=4/3X-6\ \ (Eq. Reduzida)\\ 4/3X-Y-6=0\ \ (Eq. Geral)$